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Messen und Interpretieren von Messergebnissen

(Mag. Heimo Hergan)

Vorbemerkung: Der Begriff Schüler soll im folgenden der Einfachheit halber gleichbedeutend auch für Schülerinnen gelten. Ich bitte für diese Vereinfachung um Verständnis.

Ziel: Die Schüler sollen erkennen, dass der gleiche Vorgang zu unterschiedlichen Messergebnissen führen kann. Außerdem sehen sie, dass die unterschiedlichen Messergebnisse zusammen weitere Aussagen über den Messvorgang und das Messprinzip zulassen.
Statistische Begriffe wie Mittelwert, Standardabweichung, Häufungswerte, Bandbreite usw. gewinnen anschaulich Bedeutung in der Vorstellungskraft der Schüler.

Durchführung: Alle Schüler erhalten Stoppuhren oder verwenden die Stoppfunktion der eigenen Armbanduhr. Der Lehrer lässt eine Kugel über den Tisch rollen, sodass sie am Ende hinunterfällt. Die Schüler messen die Zeit vom Verlassen der Tischplatte bis zum Aufprall am Boden. Der Vorgang wird mehrmals gemessen, die verstrichene Zeit für den Fallvorgang notiert. Auf diese Weise erhält man schnell mehr als 100 Messwerte des Fallvorgangs. Über die Durchführung, die Messergebnisse, die Vermutungen und ihre Erklärungen führen die Schüler Protokoll.

Auswertung: Zuerst sichten die Schüler ihre eigenen Messergebnisse. Einzelne aus der Reihe tanzende Messwerte werden als sogenannte Ausreißer markiert.
Der Lehrer erkundigt sich nach dem kleinsten bzw. größten vorkommenden Messwert und gestaltet an der Tafel (oder noch besser auf Folie) eine "Klasseneinteilung" der Messwerte (je nach Platz und Lust zum Aufwand kann die Klassenbreite 0,05s oder 0,1s betragen). Danach werden alle Messwerte den Klassen zugeordnet und eingetragen. Wenn man darauf achtet, dass einheitliche Zeilenabstände eingehalten werden, ergibt sich automatisch ein Säulendiagramm, das die absolute Häufigkeit der jeweiligen Klasse darstellt. Auf einen Blick lassen sich auftretende Häufungen und deren Breite (benachbarte Klassen) erkennen.
Anschließend wird gemeinsam der Mittelwert berechnet. Häufig zeigt sich, dass Mittelwert und Häufungswert nicht unbedingt zusammenfallen. Das wirft die Frage nach dem "Was trifft eher zu" auf.
Einige Spezialisten schaffen es mitunter, gleichzeitig mittels der statistischen Funktionen des Taschenrechners die Standardabweichung zu berechnen. Andernfalls wird die Berechnung mühselig und sprengt sicherlich den Rahmen einer Unterrichtsstunde.

Kontrolle: Der Vergleich mit den Fallzeiten, gemessen mit einem Kugelfallgerät, oder zur Not mit einem errechnet Sollwert (den die Schüler meist auch dann akzeptieren, wenn man ihnen die Formel noch nicht erklärt hat) zeigt, dass die ermittelten Werte mehr oder weniger deutlich vom "objektiven" Wert abweichen. Fast immer ist der Mittelwert der von den Schülern gemessenen Zeiten kürzer! als die automatisch gemessene.

Weitere Möglichkeiten:

Laufzeiten, gleichförmige Ausbreitung: In der nächsten Unterrichtsstunde kann man auf die Suche nach den Ursachen für die oben festgestellten Abweichungen gehen.
Sind die unterschiedlichen Signallaufzeiten von Licht (man sieht ja die Kugel über den Rand rollen und fallen beginnen) und Schall (man hört die Kugel laut am Boden aufprallen) schuld an der Differenz? Eine Abschätzung der Laufzeit für 10m ergibt für Licht 33ns und für Schall 30 ms. Das ist zwar um den Faktor 10⁶ länger, liegt aber noch immer deutlich unter der Reaktionszeit. (Nebenbei müssten die Schülerwerte dann größer als die automatisch gemessenen sein.) Es reicht dazu, den Schülern die Formel sowie die Schall- und die Lichtgeschwindigkeit zu geben, den Rest rechnen sie selbstverständlich selbst aus.
Der tatsächliche Grund für die kürzere "Schülerzeit" dürfte im unterschiedlich starken Nervenreiz liegen. Während der Fallbeginn unspektakulär ausfällt, wirkt der laute Aufprall kräftig. Die Reizleitungsgeschwindigkeit (in den Nervenzellen) kräftiger Reize ist nachweislich höher als die schwacher Reize. Man müsste sich bei einem Spezialisten für das Nervensystem erkundigen, ob das hier für eine Erklärung ausreicht. Das 3D-Fernsehen mit einer dunklen und einer hellen Brille macht jedenfalls davon Gebrauch.
Unabhängigkeitsprinzip der Bewegung: In einer weiteren Untersuchungsreihe lässt sich die häufige Schülervermutung untersuchen, dass schneller (und damit weiter fliegende) Kugeln länger fallen als (nahezu) senkrecht fallende. Da sich dabei auch die Schülermesswerte kaum voneinander unterscheiden, eignet sich dieser Versuch gut zum Nachweis des Unabhängigkeitsprinzips.
Fallbeschleunigung von Masse unabhängig: Verschieden große und damit auch in der Masse verschiedene Kugeln fallen (zumindest auf dieser kurzen Strecke von ca. 1m Länge) gleich schnell. Das läßt sich wieder sowohl von den Schülern über Fallzeiten als auch mit einer geeigneten Demovorrichtung feststellen.
Reaktionszeit, gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Die Reaktionszeit einzelner Schüler lässt sich auch einfach experimentell ermitteln. Dazu hält ein Schüler ein Lineal mit der Nullmarkierung zwischen die geöffnete Daumen-Zeigefinger-Zange seines Partners und lässt sie unvermittelt fallen. Der Partner versucht das Lineal möglichst schnell zu fangen.
Aus der Fallstrecke lässt sich mit

die Reaktionszeit bei erhöhter Konzentration errechnen.
Diese Messung ruft fast immer größten Eifer bei den Schülern hervor.

Schlussbemerkung: Wie sich zeigt, lässt sich praktisch die gesamte Physik der Translation auf diese Messreihe aufbauen. Die Handelnden sind praktisch durchgehend die Schüler.

Ich hoffe, dass Sie mit dieser oder einer ähnlichen Unterrichteinheit genauso viel Spaß haben wie ich mit meinen Schülern.
Ich freue mich aber über jede Anregung zum weiteren Ausbau derselben unter meiner email-Adresse hhergan@hasnerpl.asn-graz.ac.at .